Materiales Didacticos

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Recursos pedagógicos en ambientes de aprendizaje mediados por TIC para la enseñanza de la Geometría en la Educación básica: El caso de las instituciones educativas del CIER-SUR

Tesis Pregrado-Postgrado

En esta compilación se presentan algunos diseños de aula o indagaciones mediados por las Tecnologías de la Información y la Comunicación para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Estos trabajos se diseñan en la línea de investigación y formación de la licenciatura en educación matemáticas y la maestría de la Universidad del Valle.

Esta línea tiene como propósito indagar problemáticas alrededor de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas entre las que se encuentra el álgebra, el cálculo, la geometría transformacional, euclidiana y analítica cuando se integra las TIC en el aula de clase. Además, propiciar en los docentes en formación de las licenciaturas una reflexión sobre una de las actividades más recurrentes de la práctica educativa: el diseño de situaciones de aula que permitan un mejor aprendizaje en los estudiantes. También, promover el conocimiento y uso de algunas TIC, partiendo de una reflexión en comunidad en torno a los resultados de las investigaciones de Educación Matemática en cuanto a la integración de las TIC en los contextos educativos.

Esta idea se cristalizó en el proyecto de incorporación de tecnologías al currículo de matemáticas que realizó el Ministerio de Educación Nacional (MEN) desde el año 2000. Con este proyecto, el MEN proporcionó a varias instituciones educativas públicas de Colombia recursos tecnológicos para que los docentes las implementaran en el aula de clases. Este impacto no sólo se dio en las instituciones educativas sino que se modificaron las mallas curriculares de los programas de las licenciaturas en el área de Educación Matemática en algunas universidades del país.

Por otro lado, históricamente en las investigaciones y trabajos que aportan a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la escuela han estado más centrados en las temáticas de álgebra y el cálculo, mientras que la geometría parece ocupar un lugar segundario en las propuestas de aula y por tanto la enseñanza de ella en la escuela es muy baja, ya sea en los contenidos o en la intensidad horaria semanal que algunas escuelas asignan para una clase de geometría. Debido a esto, los presentes trabajos de pregrado y maestría que se presentan aquí tienen la finalidad de mostrar las diversas estrategias que se pueden utilizar para la enseñanza y aprendizaje de la geometría en la escuela incorporando recursos tecnológicos.

De los trabajos de pregrado y postgrado se puede decir lo siguiente:

  1. Todos los trabajos de grado han utilizado un Software de Geometría Dinámica (SGD) entre los que se encuentran Cabri Geometry II Plus y Geogebra.
  2. Estos SDG permiten que los estudiantes explorar sus construcciones y reflexionar sobre las propiedades matemáticas que posee. Así, los estudiantes exploran las matemáticas de manera activa e interactiva, lo cual, suscita su interés y estimula su razonamiento.
  3. En su mayoría son diseños de caja negra, es decir construcciones que le permitan al estudiante explorar las propiedades que están de fondo cuando se explora.

A continuación se presentan los resúmenes de los trabajos de pregrado y postgrado, los cuales están organizados por contenido geométrico:


La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos

Yudis Ibarguen Borja (Autor)
Jennifer Realpe González (Autor)

Este trabajo de grado se centra en la enseñanza y en el aprendizaje de la transformación de simetría axial, para lo cual se presenta la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la utilización de artefactos como el simetrizador y el software Cabri Geometry II Plus permite la conceptualización de las propiedades de la simetría axial en niños de tercero de básica primaria?; para responder a esta pregunta, se pretende determinar el papel de la complementariedad de diferentes artefactos (regla, lápiz y papel, Cabri Geometry II Plus y un simetrizador) en la conceptualización de las propiedades de la simetría axial.

De este modo, se contempla como hipótesis principal que "la complementariedad de artefactos en un ambiente de aprendizaje favorece la conceptualización de las propiedades de la simetría axial"; para esto se diseñó e implementó una secuencia didáctica basada en la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) y desarrollada dentro del marco de la micro-ingeniería didáctica.

Análisis de secuencias de situaciones difundidas en el portal Intergeo desde la perspectiva de los recursos para la enseñanza de la geometría

Julián Andrés Quebraba (Autor)

Este trabajo quiso analizar algunas situaciones relacionadas con las transformaciones de isometría difundidas en el portal Intergeo, el cual presenta recursos pedagógicos de geometría. Metodológicamente el trabajo se aborda desde el análisis didáctico y la noción de recurso pedagógico, al utilizar como software el Geogebra. A partir del reconocimiento, descripción de la estructura y/o organización del portal Intergeo. Se realizó la selección y justificación de las situaciones que se analizaron, tomando en consideración el enfoque instrumental y didáctico el cual permitió estudiar y comprender las variables didácticas de las situaciones propuestas referente a las transformaciones de isometría. Este trabajo permitió identificar el tipo de situaciones propuestas, las variables didácticas, consideradas, los instrumentos puestos en juego y soportes necesarios para adaptar o complementar los documentos dirigidos a los alumnos y profesores.

Una aproximación al aprendizaje de la semejanza de triángulos en Geogebra

Juan Carlos Llantén Montenegro (Autor)
Miguel Armando Bermúdez Serrato (Autor)

Este trabajo de grado muestra la adaptación, implementación y análisis de una secuencia didáctica en GeoGebra para el estudio de la semejanza de triángulos, con estudiantes de grado octavo de la Educación Básica del colegio Mayor Santiago de Cali.

Para ello, se toma como referentes teóricos algunos elementos de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) para el diseño y análisis de la secuencia didáctica y de la Orquestación Instrumental para dar cuenta de cómo el medio, en este caso Geogebra, logra que el estudiante a través del arrastre tenga un aprendizaje significativo y hacer explícito el tipo de relación que se establece entre el medio y el estudiante.

En la parte metodológica se tendrá en cuenta un estudio de caso, de tipo cualitativo, estructurado a partir de tres fases: la fase preactiva, en la cual se construye el marco teórico y se adapta la secuencia; la fase interactiva, en la cual se realiza la experimentación y/o implementación de la secuencia; y la fase postactiva, en la que se analizan los datos recogidos en la fase interactiva. Para ello se toma como eje central las fases de acción, formulación y validación planteadas desde la TSD y se resalta la gestión didáctica del profesor en el desarrollo de la secuencia didáctica.

Una secuencia didáctica alrededor de pruebas, con la mediación de Cabri: el caso de la semejanza de triángulos

Alexander Bermeo Camayo (Autor)
Jhon Freddy Rivas Enríquez (Autor)

Este trabajo de grado tiene como propósito el diseño, puesta en escena y evaluación de una secuencia didáctica que gira en torno a la enseñanza y reconocimiento de las propiedades de poliedros en grado tercero de educación básica a partir de la mediación de un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) CABRI 3D, con el fin de servir a futuro como un recurso pedagógico al docente al momento de abordar su clase de geometría. La propuesta se fundamentada en la teoría de situaciones didácticas (TSD) y la mediación de instrumentos en el aprendizaje de las matemáticas.

Este trabajo de grado busca exponer las características de la concepción, diseño y experimentación de una secuencia didáctica en grado séptimo, alrededor de las pruebas alrededor de la semejanza de triángulos, a partir de la mediación de un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD). Para tal fin, se puntualiza la naturaleza experimental de las pruebas alrededor de la semejanza de triángulos en la geometría euclidiana, cuando es mediada por un AGD, haciendo especial énfasis en la gestión didáctica del profesor articulada a la secuencia didáctica. Para el diseño de la secuencia se toma como eje fundamental la noción de situación didáctica, en el contexto de la orquestación instrumental, lo que posibilita una concepción centrada en la mediación de instrumentos en el aprendizaje de las matemáticas.


Secuencias didacticas

Esta serie de secuencias didácticas que tienen a su disposición, son una alternativa diferente a lo tradicional, para la enseñanza de la geometría en la escuela. Antes de llevarla al aula de clase tenga en cuenta la intencionalidad de cada situación, el contenido matemático a tratar, el tiempo estipulado para resolver cada situación y los momentos en que usted hará las respectivas retroalimentaciones o socializaciones con sus estudiantes.

Estas secuencias didácticas tienen una organización interna con situaciones y tareas de acuerdo a la intencionalidad del autor, y se desarrollan en el orden que aquí aparecen. Sin embargo, de acuerdo a la intencionalidad que usted desarrolle puede darle otra organización.

Antes que sus estudiantes comiencen a desarrollar cada secuencia, es importante que le indique donde están los archivos que van a desarrollar y el orden en el cual se van a realizar. Además, debe tener instalado en los computadores el programa con el cual se desarrolla cada situación. Cada programa tiene la posibilidad de ocultar las herramientas que no va utilizar durante la secuencia para que no se cree distracción en los estudiantes. Esta herramienta aparece con el nombre de “apoyo h.men” para el programa de Cabri II Plus.

Este archivo se utiliza de la siguiente manera:

  1. Abre el archivo “apoyo h.men
  2. Se dirige a la herramienta Archivo que se encuentra en la parte superior.
  3. Selecciona Abrir y busca la secuencia didáctica que va utilizar en este momento.

Cada secuencia didáctica tiene asociado la tesis original de donde proviene y un resumen que lo orientará sobre la intencionalidad de ella.

Algunas secuencias tienen asociada una presentación, la cual es importante y necesaria para que se resuelvan las secuencias de tareas. Estas presentaciones tienen hipervínculos que conducen al desarrollo de cada tarea a medida que se va avanzando.


Una secuencia didáctica en grado cuarto: cuadriláteros en un AGD

Deiby Joann Jurado Peña (Autor)
Sandra Lorena Suarez Salazar (Autor)

Este trabajo de grado propone la concepción, diseño, experimentación y evaluación de una secuencia didáctica (SD) en grado cuarto de educación básica, que gira en torno a la enseñanza de las propiedades de los cuadriláteros, a partir de la mediación de un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD), la propuesta se fundamenta en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) y la mediación de instrumentos en el aprendizaje de las matemáticas.

Desde este aspecto, se tomará como referente metodológico de algunos aspectos de la micro-ingeniería, con el fin de poder dar cuenta los efectos de la mediación instrumental de un AGD, integrado al diseño de una secuencia didáctica.

Una secuencia de situaciones didácticas alrededor de la transformación de rotación en un ambiente de geometría dinámica

Yeison Cuene Bolaños (Autor)
William Campo (Autor)

En este documento se presenta el diseño e implementación de una secuencia de situaciones didácticas referente al concepto de rotación en estudiantes de grado séptimo de educación básica de la Institución Educativa Pedro Antonio Molina sede los Vencedores, donde los estudiantes a través de la experimentación con el programa GeoGebra identificaron las características de la transformación de rotación, valorando el papel dinámico de GeoGebra con respecto al trabajo con lápiz y papel. Para esta propuesta se han tomado como organizadores conceptuales la noción de transformación isométrica, la teoría de génesis instrumental que respalda la integración de las tecnológicas de la información y comunicación (TIC) en el contexto escolar, la teoría de situaciones didácticas de Brousseau y algunos elementos de la Ingeniería Didáctica, teniendo en cuenta que ésta propuesta didáctica es un estudio experimental de caso dentro del aula de clase, y que en el desarrollo de la misma se puede apreciar la transformación de rotación como un saber matemático llevado al aula utilizando Ambientes de Geometría Dinámica (AGD), considerando el papel que cumplen estos recursos tecnológicos en la construcción de conocimiento matemático

Reconocimiento de propiedades de poliedros regulares con Cabri 3D en grado tercero de educación básica

Viviana Campos Carrillo (Autor)
Kevin Joaqui Hoyos (Autor)

Este trabajo de grado tiene como propósito el diseño, puesta en escena y evaluación de una secuencia didáctica que gira en torno a la enseñanza y reconocimiento de las propiedades de poliedros en grado tercero de educación básica a partir de la mediación de un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) CABRI 3D, con el fin de servir a futuro como un recurso pedagógico al docente al momento de abordar su clase de geometría. La propuesta se fundamentada en la teoría de situaciones didácticas (TSD) y la mediación de instrumentos en el aprendizaje de las matemáticas. Desde este aspecto, se tomará como referente metodológico de investigación, algunos aspectos de la micro-ingeniería, con el fin de poner en marcha la secuencia didáctica.


Estado del Arte (2013)

Preguntas de Investigación

  • De qué manera los recursos del profesor representan “el trabajo colectivo” de un profesor?
  • ¿Algunos aspectos del trabajo de documentación, o recursos seleccionados, juegan un papel específico y promueven el trabajo colectivo de los profesores?
  • ¿Bajo qué condiciones las comunidades de práctica se desarrollan en las escuelas?
  • ¿El uso del repositorio tiene algún impacto en las prácticas de los usuarios respecto al uso de la geometría dinámica?
  • ¿Cuál es el impacto de considerar la calidad de los recursos en las prácticas de los docentes en el diseño y uso de los recursos?

Estas preguntas de investigación tienen hacen referencia a el trabajo colaborativo de los profesores, el uso de recursos en la enseñanza de las matemáticas, el impacto de la integración de tecnología en la enseñanza, el diseño de actividades o tareas que estén a través de la tecnología, las orquestaciones de los profesores.

Ideas Centrales

  • Un creciente interés entre la comunidad educativa en el intercambio de recursos de aprendizaje creando una abundancia de recursos sobre todo en la Internet, hace que la cuestión de su calidad cada vez más, sea preocupante. Los maestros a menudo se sienten incapaces de elegir los que serían los más relevantes para su objetivo educativo y para el contexto de sus clases.
  • En el trabajo diario de los profesores abarca muchos elementos colaborativos, y las interacciones con los colegas, a menudo a través de recursos, son cruciales para el desarrollo profesional del docente.
  • Explorar la forma que se tiene en cuenta el diseño y uso de los recursos, es decir la calidad de los recursos que son utilizados por los docentes, los cuales pueden crear posibles evoluciones de los profesores y educadores en sus prácticas profesionales.

Uso de la Tecnología de la Información y Comunicación (TIC)

  • Inicialmente, el conocimiento tecnológico puede ser limitado, pero los profesores son capaces de mejorar esto, o para elegir orquestaciones que se ajusten a sus habilidades tecnológicas.
  • El trabajo de los profesores con recursos abarca la selección, modificación, y creación de nuevos recursos., en clase y fuera de clase. Se acuña la categoría de trabajo creativo para el trabajo documentacional del trabajo del profesor y cuyo propósito es el trabajo de documentación del profesor. ). El trabajo documentacional ayuda al conocimiento del profesor, creencias y prácticas a evolucionar.
  • En términos de orquestaciones, la conclusión es que la mediación de los profesores que adoptan las TIC , inicialmente usan orquestaciones en el que la tecnología juega un papel central, las orquestaciones se desplazan hacia aquellos en los que la matemática es central y en el que los profesores utilizan principalmente su conocimiento didáctico del contenido.

Metodología

Se realizan estudios de casos con profesores en formación sobre sus prácticas con el diseño y uso de los recursos de geometría dinámica, especialmente docentes sin formación en el campo de la integración de la tecnología en la enseñanza. Se proporcionan recursos didácticos que su base es la tecnología, teniendo en cuenta los caminos de la búsqueda de recursos y de la reutilización de ellos, los caminos de la revisión de los recursos disponibles. Para esto, se realizan entrevistas semiestructuradas, representaciones esquemáticas respecto al sistema de recursos, video registro de las lecciones, lecciones transcritas, observaciones de lecciones y cuestionarios.

Marco Teórico

El referente teórico en el cual se centran estos estudios es el enfoque instrumental y las comunidades de práctica, los cuales centran su estudio en los fenómenos de enseñanza y aprendizaje que involucran la tecnología. En este sentido, se enfatiza en una construcción teórica del trabajo de documentación del profesor, teniendo en cuenta las interacciones entre profesor y los recursos utilizados en la enseñanza de las matemáticas. Esto se debe a que los profesores están permanentemente expuestos a los recursos, algunos de los cuales ellos usan, y otros en los cuales ellos descubren en un primer momento. Aun cuando ellos sean usados “normativamente” (ejemplo los ejercicios de un libro de texto). Se analiza desde una dimensión creativa su uso, es decir cuando usan los recursos en clase, los profesores a menudo generan cambios en ellos, a fin de orientar las preguntas de sus alumnos, dificultades o comprensiones. Además se analizan los distintos recursos digitales que existen pero poco se sabe sobre la forma en que los recursos disponibles son en realidad utilizados y la forma en que son modificados por los maestros para adaptarlos a su contexto educativo.

Conclusiones

  • Los resultados indican que la dimensión colectiva está siempre presente en el trabajo de los profesores, pero que las comunidades de práctica, las cuales deben ser concebidas como un logro del trabajo colectivo de los profesores, son escasas. Se discuten las condiciones para la emergencia de tales comunidades
  • El trabajo colectivo de los profesores ha sido investigado en muchos estudios. Sin embargo, enfatizar en los recursos (como ellos son colectivamente seleccionados, como ellos son transformados y combinados, por los profesores trabajando entre ellos) y usando los recursos seleccionados como dato central para estudiar el trabajo colectivo se constituye en una nueva aproximación.
  • En los programas de formación de maestros, se observó un cambio en los aspectos técnicos relacionados con el dominio de los sistemas de geometría dinámica hacia una consideración de los aspectos didácticos y pedagógicos de la ejecución de las actividades del aula, mostrando su reconocimiento de una génesis instrumental que es necesario en profesores en práctica que deseen integrar la geometría dinámica en sus aulas.
  • Los profesores manifiestan una mejor comprensión de las potencialidades de la geometría dinámica para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, lo cual se evidencia en el diseño de actividades más ricas y desafiantes para sus estudiantes, aprovechando las diversas modalidades del arrastre.
  • Los recursos digitales y los recursos educativos abiertos se pueden utilizar de manera eficiente en el marco de las iniciativas de formación de profesores en el que la apropiación por parte de los profesores participantes puede estar acompañado y facilitado por las intervenciones de los tutores.

Talleres Descargables

  • Taller 01: Exploración de prácticas en la enseñanza de la Geometría en la escuela
  • Taller 02: Los recursos pedagógicos en la escuela
  • Taller 03: Aspectos curriculares: Desarrollo de pensamiento espacial y geométrico en la escuela
  • Taller 04: Concepciones respecto a los recursos pedagógicos mediados por TIC
  • Taller 05a: Análisis de secuencias didácticas desde la perspectiva de los recursos pedagógicos para la enseñanza de la Geometría en la escuela
  • Taller 05b: Metáfora, interfaz y metáfora grafica

  • Taller 06a: Iniciando el diseño de la secuencia didáctica sobre triángulos 4° Y 5° de la educación básica Perspectiva Matemática
  • Taller 06b: Paralelogramos en GeoGebra
  • Taller 07a: Explorando propiedades geométricas de los triángulos con lápiz y papel
  • Taller 07b: Explorando propiedades geométricas: algunos polígonos en GeoGebra
  • Taller 08: Metáfora narrativa, Geogebra y actividades en Geometría
  • Taller 09: Secuencia didáctica Triangulando ando
  • Taller 10: Las TIC, más allá del aula de clase de Matemáticas